Question

12．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-y≤1}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，向区域D内任投一点P，则点P落在圆x²+y²=2内的概率为$\frac{5}{π+1}$．

Answer 1

分析 首先分别画出区域D、M，然后分别计算面积，利用几何概型的公式解答即可．

解答 解：平面区域D以及满足条件的P如图阴影部分
区域D的面积为$\frac{1}{2}×1×1+\frac{1}{2}×（\frac{1}{2}+1）×1$=$\frac{5}{4}$，
落在圆x²+y²=2内的区域M的面积为$\frac{2π}{8}$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1$=$\frac{π+1}{4}$，
由几何概型的公式得点P落在圆x²+y²=2内的概率为$\frac{5}{π+1}$．
故答案为：$\frac{5}{π+1}$．

点评 本题考查了几何概型的概率公式的运用；关键是明确区域的面积，利用公式解答．