题目内容

2．如图，长沙河西先导区某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，则该矩形区域ABCD占地面积的最小值为（　　）平方米．
A．900B．920C．948D．968

分析 设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，推出3xy=800，从而得到矩形ABCD的面积S=（3x+4）（y+2），然后利用基本不等式，由此能够求出结果．

解答 解：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，
则3xy=800，
∴y=$\frac{800}{3x}$．
即矩形区域ABCD的面积
S=（3x+4）（y+2）=（3x+4）（$\frac{800}{3x}$+2）
=800+6x+$\frac{3200}{3x}$+8≥808+2$\sqrt{6400}$=968．
当且仅当6x=$\frac{3200}{3x}$，即x=$\frac{40}{3}$时取“=”，
∴矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方米．
故选D．

点评 本题考查函数问题在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用基本不等式求最值．

练习册系列答案
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A．18B．36C．48D．60
13．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：x=my-1经过点F1与椭圆C交于点M，点M在x轴的上方，当m=0时，|MF1|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点N是椭圆C上位于x轴上方的一点，MF1∥NF2，且$\frac{{S}_{△M{F}_{1}{F}_{2}}}{{S}_{△N{F}_{1}{F}_{2}}}$=3，求直线l的方程．
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（1）求a，b的值：
（2）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值．
17．设函数f（x）=（x-t）lnx-1（t∈R，t为常数），已知f（x）在x=1处的切线平行于x轴．
（Ⅰ）求常数t的值；
（Ⅱ）（i）证明函数f（x）恰有两个零点x1＜x2；
（ii）设g（x）=f（x）+lnx+1，是否存在最小的正常数m，使得：当a＞m时，对于任意正实数x，不等式g（x+a）＜g（a）ex恒成立？
7．设函数f（x）的定义域为D，若存在定义域[a，b]⊆D，使得函数f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称f（x）为“等域函数”．已知函数f（x）=ax，（a＞1）为“等域函数”，则实数a的取值范围为（1，${e}^{\frac{1}{e}}$）．
14．已知函数f（x）=ax3+bx2+c，其导函数的图象如图所示，则函数f（x）的极小值是c．
11．已知函数f（x）=loga（x+2）-b的定点在函数g（x）=2x+1-1的图象上，则是b的值为（　　）
A．-1B．0C．1D．2
12．i是虚数单位，若复数z满足iz=3+4i，则z等于（　　）
A．4+3iB．4-3iC．-3+4iD．-3-4i

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