题目内容
给出下列命题：
①已知椭圆
+
=1两焦点F1，F2，则椭圆上存在六个不同点M，使得△F1MF2为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%，两地同时下雨的概率为12%，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60%．
其中正确命题的序号是（ ）
①已知椭圆
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 8 |
②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%，两地同时下雨的概率为12%，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60%．
其中正确命题的序号是（ ）
| A．①③④ | B．①②③ | C．③④ | D．①②④ |
①椭圆的方程可知a=4，b=2
，c=2
，则焦点和短轴短点的三角形的角为θ，
则sin
=
=
=
，则
=
，所以θ=
，所以此时存在2个不同点M，使得△F1MF2为直角三角形，当θ≠
，则当F1M⊥F2F1，或F2M⊥F2F1，时，此时对应的M有四个，所以总共6个M，所以①正确．
②抛物线的标准方程为x2=
y，所以2p=
，根据抛物线的性质可知，过焦点的直线和抛物线相交，通径最最小，所以|AB|的最小值为
，所以②错误．
③双曲线的渐进性方程为y=±
x，不妨取bx-ay=0，焦点为（c，0），所以根据点到直线的距离公式得
d=
=
=b，所以|OM|=
=a，所以③正确．
④设一年中荆门下雨记为事件A，襄阳下雨记为事件B，则两市同时下雨记为事件AB，
所以p（A）=20%，p（B）=18%，p（AB）=12%，
则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率为
=
=60%，所以④正确．
故选A．
| 2 |
| 2 |
则sin
| θ |
| 2 |
| c |
| a |
2
| ||
| 4 |
| ||
| 2 |
| θ |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
②抛物线的标准方程为x2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
③双曲线的渐进性方程为y=±
| b |
| a |
d=
| |bc| | ||
|
| bc |
| c |
| c2-b2 |
④设一年中荆门下雨记为事件A，襄阳下雨记为事件B，则两市同时下雨记为事件AB，
所以p（A）=20%，p（B）=18%，p（AB）=12%，
则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率为
| P(AB) |
| P(A) |
| 12% |
| 20% |
故选A．
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