题目内容
函数f（x）=sin2x-
cos2x（x∈R）的图象为C，以下结论中：
①图象C关于直线x=
对称；
②图象C关于点(
，0)对称；
③函数f（x）在区间(-
，
)内是增函数；
④由y=2sin2x的图象向右平移
个单位长度可以得到图象C．
则正确的是______．（写出所有正确结论的编号）
| 3 |
①图象C关于直线x=
| 11π |
| 12 |
②图象C关于点(
| 2π |
| 3 |
③函数f（x）在区间(-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
④由y=2sin2x的图象向右平移
| π |
| 3 |
则正确的是______．（写出所有正确结论的编号）
函数f（x）=sin2x-
cos2x=2(
sin?2x-
cos?2x)=2sin?(2x-
)．
①当x=
时，f(
)=2sin?(2×
-
)=2sin?
=-2为最小值，所以x=
是函数的一条对称轴，所以①正确．
②当x=
时，f(
)=2sin?(2×
-
)=2sin?π=0，所以图象C关于点(
，0)对称，所以②正确．
③当-
＜x＜
时，-
＜2x＜
，-
＜2x-
＜
，此时函数单调递增，所以③正确．
④由y=2sin2x的图象向右平移
个单位长度，得到y=2sin?2(x-
)=2sin?(2x-
)，所以无法得到图形C，所以④错误．所以正确的是①②③
故答案为：①②③．
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
①当x=
| 11π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 11π |
| 12 |
②当x=
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
③当-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
④由y=2sin2x的图象向右平移
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
故答案为：①②③．
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