已知命题P函数y=loga在定义域上单调递增,命题Q不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4＜0对任意实数x恒成立若P∨Q是真命题.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知命题P函数y=log_a（1-2x）在定义域上单调递增；命题Q不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．

∵命题P函数y=log_a（1-2x）在定义域上单调递增；
∴0＜a＜1（3分）
又∵命题Q不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立；
∴a=2（2分）
或

a-2＜0

△=4(a-2)2+16(a-2)＜0

，（3分）
即-2＜a≤2（1分）
∵P∨Q是真命题，
∴a的取值范围是-2＜a≤2（5分）

练习册系列答案

相关题目

＜2x＜4}，B={x|log₃x≤2}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）求∁_U（A∪B）．

设全集U是实数集R，M={x||x-1|＞x-1}，N={x|y=2

给出以下四个命题：
①命题“若x²-4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x²-4x+3≠0”
②若p且q为假命题，则p、q均为假命题
③“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
④经过点P（x₀，y₀）的直线一定可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示
其中真命题的序号是______．

给出下列命题：
①已知椭圆

=1两焦点F₁，F₂，则椭圆上存在六个不同点M，使得△F₁MF₂为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%，两地同时下雨的概率为12%，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60%．
其中正确命题的序号是（　　）

对于任意实数a，b，c，d，命题：
（1）若a＞b，c＞0，则ac＞bc
（2）若a＞b，则ac²＞bc²
（3）若ac²＜bc²，则a＜b
（4）若a＞b，则

＜

（5）若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd
其中正确的个数是（　　）

下列命题中，正确命题的个数是（　　）
（1）平面a内有且仅有一条直线和这个平面外的一条直线l垂直
（2）经过一点和已知直线垂直的平面有且只有一个
（3）经过平面外一点和这个平面平行的直线有且仅有一条
（4）经过平面外一点有且仅有一条直线和这个平面垂直．

已知p：二次函数f（x）=x²-7x+6在区间[m，+∞）是增函数；q：二次不等式x2-(m-4)x+1-

m＞0的解集为R．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

命题“若a=6，则a²=36”与其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（　　）

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