题目内容

下列命题中，真命题是（　　）
A．sin（
π
2
+α）=-cosα
B．常数数列一定是等比数列
C．一个命题的逆命题和否命题同真假
D．x+
1
x
≥2
对于A，sin（
π
2
+α）=cosα，故A不正确；
对于B，各项为0的常数数列，不是等比数列，故B不正确；
对于C，一个命题的逆命题和否命题同真假，正确；
对于D，x＞0时，结论成立，x＜0时，结论不成立
故选C．
练习册系列答案
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设集合A={-1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（　　）
A．{1}B．（-∞，0）C．（1，+∞）D．（0.1）
若全集U={0，1，2}，A={x|ax+1=0}且∁UA={0，1}，则a=______．
设全集U是实数集R，M={x||x-1|＞x-1}，N={x|y=2
2x-x2
}，则图中阴影部分表示的集合是（　　）
A．{x|1＜x≤2}B．{x|0≤x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜0}
若在数列{an}中，对任意n∈N+，都有
an+2-an+1
an+1-an
=k（k为常数），则称{an}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列
④若an=-3n+2，则数列{an}是等差比数列；
其中正确的判断是（　　）
A．①②B．②③C．③④D．①④
给出以下四个命题：
①命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2-4x+3≠0”
②若p且q为假命题，则p、q均为假命题
③“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
④经过点P（x0，y0）的直线一定可以用方程y-y0=k（x-x0）表示
其中真命题的序号是______．
给出下列命题：
①已知椭圆
x2
16
+
y2
8
=1两焦点F1，F2，则椭圆上存在六个不同点M，使得△F1MF2为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%，两地同时下雨的概率为12%，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60%．
其中正确命题的序号是（　　）
A．①③④B．①②③C．③④D．①②④
下列命题中，正确命题的个数是（　　）
（1）平面a内有且仅有一条直线和这个平面外的一条直线l垂直
（2）经过一点和已知直线垂直的平面有且只有一个
（3）经过平面外一点和这个平面平行的直线有且仅有一条
（4）经过平面外一点有且仅有一条直线和这个平面垂直．
A．0B．1C．2D．3
下列说法正确的是（　　）
A．一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行
B．平行于同一平面的两条直线平行
C．如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
D．如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行

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