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设
S
n
是数列{
a
n
}的前
n
项和,已知
a
1
=1,
a
n
=-
S
n
S
n
-1
(
n
≥2),则
S
n
=
.
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,则
所以数列
是首项为
,公差为1的等差数列。所以
故
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(本小题满分14分)
已知数列
满足:
,
(其中
为自然对数的底数).
(1)求数列
的通项
;
(2)设
,
,求证:
,
.
已知数列
,定义其平均数是
,
.
(Ⅰ)若数列
的平均数
,求
;
(Ⅱ)若数列
是首项为1,公比为2的等比数列,其平均数为
,
求证:
.
(本小题满分13分)
已知数列
是等比数列
数列
是等差数列,
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)设
,
比较
与
大小,并证明你的结论。
(本题满分10分)已知数列
满足
,
.
(Ⅰ) 求数列{
的前
项和
;
(Ⅱ)若存在
,使不等式
成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分13分)已知数列
.如果数列
满足
,
,其中
,则称
为
的“衍生数列”.
(Ⅰ)若数列
的“衍生数列”是
,求
;
(Ⅱ)若
为偶数,且
的“衍生数列”是
,证明:
的“衍生数列”是
;
(Ⅲ)若
为奇数,且
的“衍生数列”是
,
的“衍生数列”是
,….依次将数列
,
,
,…的第
项取出,构成数列
.证明:
是等差数列.
(本小题满分12分)已知数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,且
a
n
是
S
n
与2的等差中项,数列{
b
n
}中,
b
1
=1,点P(
b
n
,
b
n+
1
)在直线
上。
(1)求
a
1
和
a
2
的值;
(2)求数列{
a
n
},{
b
n
}的通项
a
n
和
b
n
;
(3)设
c
n
=
a
n
·
b
n
,求数列{
c
n
}的前n项和
T
n
.
已知数列
,则
的值是
A.
B.
C.
D.
数列
的前n项和为
,且数列
的各项按如下规则排列:
则
=
,若存在正整数k,使
,则k=
。
关 闭
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