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设
S
n
是数列{
a
n
}的前
n
项和，已知
a
1
＝1，
a
n
＝－
S
n
S
n
－1
(
n
≥2)，则
S
n
＝
．
试题答案
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，则
所以数列
是首项为
，公差为1的等差数列。所以
故
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（本小题满分14分）
已知数列
满足：
，
（其中
为自然对数的底数）．
（1）求数列
的通项
；
（2）设
，
，求证：
，
．
已知数列
，定义其平均数是
，
.
（Ⅰ）若数列
的平均数
，求
；
（Ⅱ）若数列
是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为
，
求证：
.
（本小题满分13分）
已知数列
是等比数列
数列
是等差数列，
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
；
（Ⅲ）设
，
比较
与
大小，并证明你的结论。
（本题满分10分）已知数列
满足
，
．
(Ⅰ) 求数列{
的前
项和
；
（Ⅱ）若存在
,使不等式
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）已知数列
.如果数列
满足
，
，其中
，则称
为
的“衍生数列”.
（Ⅰ）若数列
的“衍生数列”是
，求
；
（Ⅱ）若
为偶数，且
的“衍生数列”是
，证明：
的“衍生数列”是
；
（Ⅲ）若
为奇数，且
的“衍生数列”是
，
的“衍生数列”是
，….依次将数列
，
，
，…的第
项取出，构成数列
.证明：
是等差数列.
（本小题满分12分）已知数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，且
a
n
是
S
n
与2的等差中项，数列{
b
n
}中，
b
1
=1，点P（
b
n
，
b
n+
1
）在直线
上。
（1）求
a
1
和
a
2
的值；
（2）求数列{
a
n
}，{
b
n
}的通项
a
n
和
b
n
；
（3）设
c
n
=
a
n
·
b
n
，求数列{
c
n
}的前n项和
T
n
.
已知数列
，则
的值是
A．
B．
C．
D．
数列
的前n项和为
，且数列
的各项按如下规则排列：
则
=
，若存在正整数k，使
，则k=
。
关 闭
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Sn－1 (n≥2)，则Sn＝ ．Sn－1 (n≥2)，则Sn＝ ．
，则
是首项为
，公差为1的等差数列。所以
，则是首项为，公差为1的等差数列。所以Sn－1 (n≥2)，则Sn＝ ．，则是首项为，公差为1的等差数列。所以
满足：
，
（其中
为自然对数的底数）．
；
，
，求证：
， 
．
，定义其平均数是
，
.
，求
；
，
.
是等比数列
数列
是等差数列，
项和
；
，
比较
与
大小，并证明你的结论。
满足
，
．
的前
项和
；
,使不等式
成立，求实数
的取值范围．
.如果数列
满足
，
，其中
，则称
为
的“衍生数列”.
的“衍生数列”是
，求
；
为偶数，且
为奇数，且
，….依次将数列
项取出，构成数列
.证明：
是等差数列.
上。
，则
的值是 
的前n项和为
，且数列
= ，若存在正整数k，使
，则k= 。