题目内容
（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线
上。
（1）求a1和a2的值；
（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；
（3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.
上。（1）求a1和a2的值；
（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；
（3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.
解：（1）∵an是Sn与2的等差中项 ∴Sn=2an-2 ∴a1=S1=2a1-2，
解得a1="2" a1+a2=S2=2a2-2，解得a2="4"
（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，
∴an=2an-2an-1，
又an≠0， ∴
，即数列{an}是等比数列
∵a1=2，∴an=2n
∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，
∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1，
（3）∵cn=(2n-1)2n ∴Tn=a1b1+ a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，
∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1
则 -Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，
即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，
∴Tn=(2n-3)2n+1+6
解得a1="2" a1+a2=S2=2a2-2，解得a2="4"
（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，
∴an=2an-2an-1， 又an≠0， ∴
，即数列{an}是等比数列 ∵a1=2，∴an=2n
∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，
∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1，
（3）∵cn=(2n-1)2n ∴Tn=a1b1+ a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，
∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1
则 -Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，
即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，
∴Tn=(2n-3)2n+1+6
略
练习册系列答案
相关题目
Sn－1 (n≥2)，则Sn＝ ．
的前
项和为
，若对任意的
，有
且
成立．
、
的值；
；
的前
项和为
，令
，若对一切正整数
，求
的取值范围．
满足
。定义数列
，使得
，
。若4<
< 6,则数列
的各项均为正数，且
．
，求数列
的前n项和．
，求数列{
}的前
项和．
的通项公式为
，则前10项和
；
满足
并求数列
，求
}的前n项和
=n2，{
}为等比数列，且
=
，
(
-