题目内容

已知数列,定义其平均数是.
(Ⅰ)若数列的平均数,求
(Ⅱ)若数列是首项为1,公比为2的等比数列,其平均数为
求证:.

解:(I)由题意得,则………… 2分
时有 
相减得 ,当时也适合………………………………… 6分 
(Ⅱ)因为,其平均数 …………………………………………………8分
,故 …………………………10分
,  则 
相减得,即 ,
   ………………………………………………………………………14分
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