题目内容
已知数列,定义其平均数是,.
(Ⅰ)若数列的平均数,求;
(Ⅱ)若数列是首项为1,公比为2的等比数列,其平均数为,
求证:.
(Ⅰ)若数列的平均数,求;
(Ⅱ)若数列是首项为1,公比为2的等比数列,其平均数为,
求证:.
解:(I)由题意得,则………… 2分
当时有
相减得 ,当时也适合………………………………… 6分
(Ⅱ)因为,其平均数 …………………………………………………8分
则,故 …………………………10分
令, 则
相减得,即 ,
故 ………………………………………………………………………14分
略
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