题目内容

【题目】近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨);

“厨余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

厨余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60


(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值.
(求:S2= [ + +…+ ],其中 为数据x1 , x2 , …,xn的平均数)

【答案】
(1)解:由题意可知:厨余垃圾600吨,投放到“厨余垃圾”箱400吨,故厨余垃圾投放正确的概率为
(2)解:由题意可知:生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300,故生活垃圾投放错误的概率为
(3)解:由题意可知:∵a+b+c=600,∴a,b,c的平均数为200

=

∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥a2+b2+c2,因此有当a=600,b=0,c=0时,有s2=80000


【解析】(1)厨余垃圾600吨,投放到“厨余垃圾”箱400吨,故可求厨余垃圾投放正确的概率;(2)生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300,故可求生活垃圾投放错误的概率;(3)计算方差可得 = ,因此有当a=600,b=0,c=0时,有s2=80000.
【考点精析】解答此题的关键在于理解极差、方差与标准差的相关知识,掌握标准差和方差越大,数据的离散程度越大;标准差和方程为0时,样本各数据全相等,数据没有离散性;方差与原始数据单位不同,解决实际问题时,多采用标准差.

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