题目内容
【题目】选修4﹣4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（ 
），圆C的参数方程 
（θ为参数）．
（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．
【答案】解：（Ⅰ）M，N的极坐标分别为（2，0），（ 
），
所以M、N的直角坐标分别为：M（2，0），N（0， 
），P为线段MN的中点（1， 
），
直线OP的平面直角坐标方程y= x；
（Ⅱ）圆C的参数方程 
（θ为参数）．它的直角坐标方程为：（x﹣2）2+（y+ 
）2=4，
圆的圆心坐标为（2，﹣ ），半径为2，
直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（ ），
方程为y=﹣ 
（x﹣2）=﹣ （x﹣2），即 x+3y﹣2 =0．
圆心到直线的距离为： 
= 
= 
＜2，
所以，直线l与圆C相交．
【解析】（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与半径的关系，即可判断直线l与圆C的位置关系．
【考点精析】本题主要考查了圆的参数方程的相关知识点，需要掌握圆
的参数方程可表示为
才能正确解答此题．
【题目】受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：
品牌 | 甲 | 乙 | |||
首次出现故障时间x（年） | 0＜x＜1 | 1＜x≤2 | x＞2 | 0＜x≤2 | x＞2 |
轿车数量（辆） | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
每辆利润（万元） | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.9 |
将频率视为概率，解答下列问题：
（Ⅰ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
（Ⅱ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1 ， 生产一辆乙品牌轿车的利润为X2 ， 分别求X1 ， X2的分布列；
（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．
【题目】近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；
“厨余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值．
（求：S2= 
[ 
+ 
+…+ 
]，其中 
为数据x1 ， x2 ， …，xn的平均数）
