题目内容
【题目】设a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
（1）求集合D（用区间表示）；
（2）求函数f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D内的极值点．
【答案】
（1）解：记h（x）=2x2﹣3（1+a）x+6a（a＜1）
△=9（1+a）2﹣48a=（3a﹣1）（3a﹣9），
当△＜0，即 
，D=（0，+∞），
当 
， 
当a≤0， 
（2）解：由f′（x）=6x2﹣6（1+a）x+6a=0得x=1，a，
①当 
，f（x）在D内有一个极大值点a，有一个极小值点；
②当 ，∵h（1）=2﹣3（1+a）+6a=3a﹣1≤0，
h（a）=2a2﹣3（1+a）a+6a=3a﹣a2＞0，
∴1D，a∈D，
∴f（x）在D内有一个极大值点a．
③当a≤0，则aD，
又∵h（1）=2﹣3（1+a）+6a=3a﹣1＜0．
∴f（x）在D内有无极值点
【解析】（1）根据方程2x2﹣3（1+a）x+6a=0的判别式讨论a的范围，求出相应D即可；（2）由f′（x）=6x2﹣6（1+a）x+6a=0得x=1，a，然后根据（1）中讨论的a的取值范围分别求出函数极值即可．
【考点精析】掌握集合的交集运算和函数的极值与导数是解答本题的根本，需要知道交集的性质：（1）A∩B
A，A∩BB，A∩A=A，A∩
=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立；求函数
的极值的方法是:（1）如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极大值（2）如果在附近的左侧
,右侧
,那么
是极小值．
【题目】受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：
品牌 | 甲 | 乙 | |||
首次出现故障时间x（年） | 0＜x＜1 | 1＜x≤2 | x＞2 | 0＜x≤2 | x＞2 |
轿车数量（辆） | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
每辆利润（万元） | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.9 |
将频率视为概率，解答下列问题：
（Ⅰ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
（Ⅱ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1 ， 生产一辆乙品牌轿车的利润为X2 ， 分别求X1 ， X2的分布列；
（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．
【题目】近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；
“厨余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值．
（求：S2= 
[ 
+ 
+…+ 
]，其中 
为数据x1 ， x2 ， …，xn的平均数）
