题目内容
7．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，且AC=BC=CC1=2，M是AB1与A1B的交点，N是B1C1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC1A1；
（Ⅱ）求三棱锥N-A1BC的体积．
分析 （Ⅰ）连接MN，AC1，然后由三角形的中位线定理得到MN∥AC1，再由线面平行的判定定理得答案；
（Ⅱ）把三棱锥N-A1BC的体积转化为A1-BNC的体积求解．
解答 （Ⅰ）证明：如图，
连接MN，AC1，∵M、N分别为AB1、B1C1 的中点，
∴MN∥AC1，
∵MN?面AA1C1C，AC1?面AA1C1C，
∴MN∥平面ACC1A1；
（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，
∴四边形BB1C1C为矩形，
N为B1C1的中点，则${S}_{△BNC}=\frac{1}{2}×2×2=2$，
又AC⊥BC，AC⊥CC1，∴AC⊥面BB1C1C，
则${V}_{N-{A}_{1}BC}={V}_{{A}_{1}-BNC}$=$\frac{1}{3}{S}_{△BNC}•{A}_{1}{C}_{1}=\frac{1}{3}×2×2=\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．
点评 本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．
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5．当-1＜m＜1时，复数z=$\frac{-1+i}{m+i}$（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
如图所示，AB是半径为1的圆的直径，过点A，B分别引弦AD和BE，相交于点C，过点C作CF⊥AB，垂足为点F．已知∠CAB=30°，∠DCB=60°．
已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过这两个焦点，点A，B分别是椭圆C的左、右顶点．
设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率e=$\frac{1}{2}$，点M在椭圆C上，点M到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．
设椭圆中心在坐标原点，A（4，0），B（0，2）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，1），过焦点且垂直于长轴的弦长为$\sqrt{2}$，直线l交椭圆C1于M，N两点．