题目内容
19．若x、y满足（x-2）2+（y-2）2=1，则|$\sqrt{3}$x+y-1|-2$\sqrt{（x-\sqrt{3}）^{2}+（y-2）^{2}}$的最大值为（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 5 |
分析 画出图形，利用表达式的几何意义，求解即可．
解答 
解：（x-2）2+（y-2）2=1，是以（2，2）为圆心，1为半径的圆．
|$\sqrt{3}$x+y-1|-2$\sqrt{（x-\sqrt{3}）^{2}+（y-2）^{2}}$=2$（\frac{|\sqrt{3}x+y-1|}{2}-\sqrt{{（x-\sqrt{3}）}^{2}+{（y-2）}^{2}}）$，
表达式的几何意义是：圆上的点到直线的距离与到M（$\sqrt{3}，2$）距离差的2倍．
如图：作PN垂直直线$\sqrt{3}$x+y-1=0于N，P′D垂直直线$\sqrt{3}$x+y-1=0于D，MC⊥P′D，显然有：PN-PM＞P′D-P′M．
所求最大值为：2×$\frac{|\sqrt{3}×\sqrt{3}+2-1|}{2}$=4．
故选：C．
点评 本题考查直线与圆的方程的综合应用，点到直线的距离以及不等式的几何意义是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．
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已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点A（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），其焦距为2．
7．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，且AC=BC=CC1=2，M是AB1与A1B的交点，N是B1C1的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC1A1；
（Ⅱ）求三棱锥N-A1BC的体积．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，且AC=BC=CC1=2，M是AB1与A1B的交点，N是B1C1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC1A1；
（Ⅱ）求三棱锥N-A1BC的体积．
11．公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1、k2、k3，那么k1：k2：k3（ ）
| A． | $\frac{1}{4}：\frac{1}{6}：\frac{1}{π}$ | B． | $\frac{π}{6}：\frac{π}{4}$：2 | C． | 2：3：2π | D． | $\frac{π}{6}：\frac{π}{4}$：1 |
如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB=1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，且M，N分别为PA与BC的中点