题目内容
(本小题12分)已知数列有(常数),对任意的正整数,并有满足。
(Ⅰ)求的值并证明数列为等差数列;
(Ⅱ)令,是否存在正整数M,使不等式恒成立,若存在,求出M的最小值,若不存在,说明理由。
(Ⅰ)求的值并证明数列为等差数列;
(Ⅱ)令,是否存在正整数M,使不等式恒成立,若存在,求出M的最小值,若不存在,说明理由。
解:(Ⅰ)见解析;
(Ⅱ)存在最小的正整数,使不等式恒成立。
(Ⅱ)存在最小的正整数,使不等式恒成立。
本试题主要是证明等差数列和数列求和的综合运用问题。
(1)利用,得到
从而构造关系式得到命题得证。
(2)然后分析结构特点,得到和式,然后可以得证。
解:(Ⅰ)由已知,得 ……….2分
由得,则
即,于是有,并且,
,即
则有,为等差数列;…….7分
(Ⅱ)
;由是整数可得,故存在最小的正整数,使不等式恒成立…. …. ….12分
(1)利用,得到
从而构造关系式得到命题得证。
(2)然后分析结构特点,得到和式,然后可以得证。
解:(Ⅰ)由已知,得 ……….2分
由得,则
即,于是有,并且,
,即
则有,为等差数列;…….7分
(Ⅱ)
;由是整数可得,故存在最小的正整数,使不等式恒成立…. …. ….12分
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