题目内容
【题目】在正方体中,
、
分别是棱
、
的中点,
、
分别是线段
与
上的点,则与平面
平行的直线
有( )
A.0条B.1条C.2条D.无数条
【答案】D
【解析】
取的中点
,连接
,在
上任取一点
,过
在面
中,作
平行于
,其中
为线段
的中点,交
于
,再过
作
,交
于
,连接
,根据线面平行的判定定理,得到
平面
,
平面
,再根据面面平行的判断定理得到平面
平面
,由面面平行的性质得到则
平面
,由于
是任意的,故
有无数条.
如图:
取的中点
,连接
,则
,
连接,在
上任取一点
,
过在面
中,作
平行于
,
其中为线段
的中点,交
于
,
再过作
,交
于
,连接
,
在平面
的正投影为
,连接
,则
,
由于,
,
平面
,
平面
,
所以平面
,
同理由,可推得
平面
,
由面面平行的判定定理得,平面平面
,
则平面
.
由于为
上任一点,故这样的直线
有无数条.
故选:.
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