题目内容
【题目】长轴长为的椭圆的中心在原点,其焦点
,
在
轴上,抛物线的顶点在原点
,对称轴为
轴,两曲线在第一象限内相交于点
, 且
,
的面积为3.
(1)求椭圆和抛物线的标准方程;
(2)过点作直线
分别与抛物线和椭圆交于
,
,若
,求直线
的斜率
.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
试题(1)根据实轴长为且
,
的面积为3列方程求出c,即可求椭圆方程,再根据点A的坐标求抛物线方程;(2)设直线
的方程为
,分别联立椭圆和抛物线方程,根据根与系数的关系得
和
,再根据
,联立条件即可求出
.
试题解析:
(1)设椭圆方程为,
,
,
由题意知,
解得,∴
.椭圆的方程为
.
∵,∴
,代入椭圆的方程得
,
将点坐标代入得抛物线方程为
.
(2)设直线的方程为
,
,
,
由,得
,化简得
.
联立直线与抛物线的方程得
,
∴.①
联立直线与椭圆的方程,
得,
∴.②
∴
,
整理得:,∴
,所以直线
的斜率为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,某省采用模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,每门科目满分均为
分.另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物
门科目中自选
门参加考试(
选
),每门科目满分均为
分.为了应对新高考,某高中从高一年级
名学生(其中男生
人,女生
人)中,采用分层抽样的方法从中抽取
名学生进行调查,其中,女生抽取
人.
(1)求的值;
(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对抽取到的名学生进行问卷调查(假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的一个不完整的
列联表,请将下面的
列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(3)在抽取到的名女生中,按(2)中的选课情况进行分层抽样,从中抽出
名女生,再从这
名女生中抽取
人,设这
人中选择“物理”的人数为
,求
的分布列及期望.附:
,
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |