题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数在
上的单调递增区间;
(2)将函数的图象向左平移
个单位长度,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象.求证:存在无穷多个互不相同的整数
,使得
.
【答案】(1)单调递增区间为;(2)见解析.
【解析】
(1)利用二倍角的降幂公式以及辅助角公式可将函数的解析式化简为
,然后求出函数
在
上的单调递增区间
,与定义域取交集可得出答案;
(2)利用三角函数图象变换得出,解出不等式
的解集
,可得知对
中的任意一个
,每个区间
内至少有一个整数
使得
,从而得出结论.
(1).
令,解得
,
所以,函数在
上的单调递增区间为
,
,因此,函数
在
上的单调递增区间为
;
(2)将函数的图象向左平移
个单位长度,得到函数
的图象,
再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得到函数
的图象,
由,
对于中的任意一个
,区间
长度始终为
,大于
,
每个区间
至少含有一个整数,
因此,存在无穷多个互不相同的整数,使得
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,某省采用模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,每门科目满分均为
分.另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物
门科目中自选
门参加考试(
选
),每门科目满分均为
分.为了应对新高考,某高中从高一年级
名学生(其中男生
人,女生
人)中,采用分层抽样的方法从中抽取
名学生进行调查,其中,女生抽取
人.
(1)求的值;
(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对抽取到的名学生进行问卷调查(假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的一个不完整的
列联表,请将下面的
列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(3)在抽取到的名女生中,按(2)中的选课情况进行分层抽样,从中抽出
名女生,再从这
名女生中抽取
人,设这
人中选择“物理”的人数为
,求
的分布列及期望.附:
,
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |