题目内容
【题目】设为函数
(
,
为定义域)图像上的一个动点,
为坐标原点,
为点
与点
两点间的距离.
(1)若,求
的最大值与最小值;
(2)若,是否存在实数
,使得
的最小值不小于2?若存在,请求出
的取值范围;若不存在,则说明理由.
【答案】(1);(2)存在,
或
【解析】
(1)根据定义写出的表达式,对表达式进行配方法,最后可以求出
的最大值与最小值;
(2)根据定义写出的表达式.
解法1:根据已知问题可以转化为对于
恒成立,然后分类讨论,常变量分离,运用函数的单调性,求出
的取值范围;
解法2:分类讨论,对函数的解析式进行配方,利用二次函数的单调性,求出的取值范围.
解:(1)当,
,
;
(2)解法1:,因为
的最小值不小于2,即
对于
恒成立,当
时,
对于
恒成立,所以
,当
时,取
即可知,显然不成立,当
时,
对于
恒成立,所以
,综上知,
或
解法2:,当
时,
在
为增函数,
,所以
,当
时,取
,
不可能大于或等于2,当
时,
在
为增函数,
综上知,
或
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,某省采用模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,每门科目满分均为
分.另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物
门科目中自选
门参加考试(
选
),每门科目满分均为
分.为了应对新高考,某高中从高一年级
名学生(其中男生
人,女生
人)中,采用分层抽样的方法从中抽取
名学生进行调查,其中,女生抽取
人.
(1)求的值;
(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对抽取到的名学生进行问卷调查(假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的一个不完整的
列联表,请将下面的
列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(3)在抽取到的名女生中,按(2)中的选课情况进行分层抽样,从中抽出
名女生,再从这
名女生中抽取
人,设这
人中选择“物理”的人数为
,求
的分布列及期望.附:
,
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |