Question

14．已知集合A={-2≤x≤4}，B={x|x＞a，a∈R}．
（1）若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（-∞，4）；
（2）若A∩B≠A，则实数a的取值范围是（-2，+∞）；
（3）若A∪B=B，则实数a的取值范围是（-∞，-2）．

Answer 1

分析 由题意转化为两集合端点值间的关系求得答案．

解答 解：集合A={-2≤x≤4}，B={x|x＞a，a∈R}．
（1）由A∩B≠∅，得a＜4，∴a的取值范围是（-∞，4）；
（2）由A∩B≠A，得a≥-2，∴a的取值范围是（-2，+∞）；
（3）由A∪B=B，得A⊆B，得a＜-2，∴a的取值范围是（-∞，-2）．
故答案为：（1）（-∞，4）；（2）（-2，+∞）；（3）（-∞，-2）．

点评 本题考查交、并、补集的混合运算，考查了数学转化思想方法，关键是明确端点值间的关系，是基础题．