Question

19．设集合A={-2}，B={x∈R|ax²+x+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的取值范围．

Answer 1

分析 由A∩B=B，得B⊆A，然后分B为空集和不是空集求解a的取值范围．

解答 解：∵A∩B=B，∴B⊆A，
又A={-2}，
∴当1-4a＜0，即a$＞\frac{1}{4}$时，B={x∈R|ax²+x+1=0，a∈R}=∅，
满足B⊆A；
当1-4a=0，即a=$\frac{1}{4}$时，B={x∈R|ax²+x+1=0，a∈R}={-2}，
满足B⊆A．
∴a的取值范围是[$\frac{1}{4}，+∞$）．

点评 本题考查交集及其运算，考查了集合之间的关系，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．