题目内容
已知正方体ABCD－A1B1C1D1，
O是底面ABCD对角线的交点.
（1）求证：A1C⊥平面AB1D1；
（2）求
.
O是底面ABCD对角线的交点.
（1）求证：A1C⊥平面AB1D1；
（2）求
.（1） 
面
1分
又
， 
2分
3分
同理可证
， 4分
又
面
5分
（2）法1:建系求解，求出平面的法向量得7分，直线AC的向量得8分，求出正确结果的得10分；法2：直线AC与平面所成的角实际上就是正四面体ACB1D1的一条棱与一个面所成的角，余弦值为
，从而正切值为
.
法3：直线AC与平面所成的角实际上就是直线AC 与平面所成的角
法2、法3指出线面角得8分，计算出正确结果得10分
面 1分 又
， 2分 3分同理可证
， 4分又
面 5分（2）法1:建系求解，求出平面的法向量得7分，直线AC的向量得8分，求出正确结果的得10分；法2：直线AC与平面
所成的角实际上就是正四面体ACB1D1的一条棱与一个面所成的角，余弦值为，从而正切值为.法3：直线AC与平面
所成的角实际上就是直线AC 与平面所成的角 法2、法3指出线面角得8分，计算出正确结果得10分
（1）证明线面垂直，需要证明直线垂直这个平面内的两条相交直线，本题只需证：
即可.
（2）可以利用向量法，也可以根据平面A1ACC1与平面AB1D1垂直，可知取B1D1的中点E，则
就是直线AC与平面AB1D1所成的角.然后解三角形即可.
即可.（2）可以利用向量法，也可以根据平面A1ACC1与平面AB1D1垂直，可知取B1D1的中点E，则
就是直线AC与平面AB1D1所成的角.然后解三角形即可.
练习册系列答案
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中，底面边长为
，侧棱长为
，
是棱
的中点.
平面
；（Ⅱ）求二面角
的大小；
到平面
的棱长为1，点
在
上，点
在
上，且
与平面
所成角的余弦值；
表示平面
所成的锐二面角的大小，求
；
分别在
上，并满足
，探索：当
的重心为
且
时，求实数
的取值范围．
中，
是正方形ABCD的中心，
、
分别是
、
的中点， 异面直线
与
所成的角的余弦值是( )
，则相邻两个面的夹角的余弦是 
中，
，
，
，如图①；现将其沿
折成如图②的几何体，使得
. 
与平面
所成角的大小；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中，底面
为边长等于2的等边三角形，
垂直于底面
，D为