题目内容
梯形
中，
，
，
，如图①；现将其沿
折成如图②的几何体，使得
.
（Ⅰ）求直线
与平面
所成角的大小；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中，，，，如图①；现将其沿折成如图②的几何体，使得. （Ⅰ）求直线
与平面所成角的大小；（Ⅱ）求二面角的余弦值.解：（Ⅰ）由题意，
，
.在
中，∵
，∴
，
∴
两两垂直，分别以
所在直线为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系
（如图）.
设平面的法向量为
，
，
，
，取
设直线与平面成的角为
，
则
直线与平面成的角为
（Ⅱ）设平面
的法向量为
，
令
由（Ⅰ）知平面的法向量为令.
由图知二面角为锐角，
∴二面角大小的余弦值为
.
，.在中，∵，∴，∴
两两垂直，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（如图）.设平面
的法向量为，，，，取设直线
与平面成的角为，则
直线
与平面成的角为 （Ⅱ）设平面
的法向量为， 令
由（Ⅰ）知平面
的法向量为令. 由图知二面角
为锐角，∴二面角
大小的余弦值为. 略
练习册系列答案
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中，各个面都是边长为
的正三角形，
分别是
和
的中 点，则异面直线
与
所成的角等于（ ）
B 
C 
D 
与四棱锥
的组合体中，已知
平面
，四边形
是平行四边形，
，
，
，
。
是线段
的中点，求证：
∥平面
；
与平面
所成的角。
.
，SC＝
，则底面内的角∠ABC等于( ) 
到两旗杆顶点的仰角相等,则点
中，下列结论正确的是（ ）.
中，
与平面
所成的角是
.