题目内容

在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、A1D1、C1D1的中点
（1）求证：B1G⊥CF；
（2）求二面角F-EC-D的余弦值。
（1）略

（2）余弦值为

（1）如图以点为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设正方体边长为
则有

所以
因为
所以 即
（2）由（1）可知
设平面的法向量为，平面的法向量为
则有 
所以有 所以 
所以可设平面的法向量为
所以
练习册系列答案
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正四面体，是中点，则直线与直线所成的角的余弦值为（  ） 
A．B．C．D．
已知正方体ABCD－A1B1C1D1，
O是底面ABCD对角线的交点.
（1）求证：A1C⊥平面AB1D1；
（2）求.
如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA，NC都垂直于平面ABCD，且PA＝AB＝4，NC＝2，M是线段PA上的一动点．
(1)求证：平面PAC⊥平面NEF；
(2)若PC∥平面MEF，试求PM∶MA的值；
(3)当M的是PA中点时，求二面角M－EF－N的余弦值．
已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是(   )
A．椭圆B．圆C．双曲线D．抛物线
如图,600的二面角的棱上有两点A，B，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6,BD=8，则CD＝___________
如图，在正方体中，下列结论正确的是（   ）.
A．B．
C．D．
如图，在正三棱柱中， 为的中点。
（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值
在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=，AD=2；线段 PA⊥平行四边形ABCD所在的平面，且PA =2，则异面直线PC与BD所成的角等于     （用反三角函数表示）.

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