题目内容

2．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式$k=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，独立性检验临界值表：
P（K2≥k0）0.500.250.150.050.0250.010.005
k00.4551.3232.0723.8415.0246.6357.879

分析 1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．得到列联表．
（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关．

解答 解：（1）

看电视运动合计
男性213354
女性432770
合计6460124
---------------（6分）
（2）${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}=\frac{124×（43×33-21×27）}{70×54×64×60}≈6.201＜6.635$
所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系----------（12分）

点评 独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过k2的观测值与临界值的比较解决的

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