题目内容

17.已知圆x2+y2=4,直线l:y=x+b,圆上至少有三个点到直线l的距离都是1,则b的取值范围是(  )
A.[-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$]B.{-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$}C.(-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$)D.[0,$\sqrt{2}$]

分析 若圆C上恰有3个点到直线l的距离等于1,则O到直线l:y=x+b的距离d等于1,代入点到直线的距离公式,可得答案.

解答 解:由圆C的方程:x2+y2=4,可得圆C的圆心为原点O(0,0),半径为2
若圆C上恰有3个点到直线l的距离等于1,则O到直线l:y=x+b的距离d等于1
若圆上至少有三个点到直线l的距离都是1,
则满足d≤1,
∵直线l的一般方程为:x-y+b=0,
∴d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$≤1,
即|b|≤$\sqrt{2}$,
解得-$\sqrt{2}$≤b≤$\sqrt{2}$,
即b的取值范围是$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$],
故选:A.

点评 本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,其中分析出圆心O到直线l:y=x+b的距离d≤1是解解答的关键.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网