题目内容
17.已知圆x2+y2=4,直线l:y=x+b,圆上至少有三个点到直线l的距离都是1,则b的取值范围是( )A. | [-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$] | B. | {-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$} | C. | (-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$) | D. | [0,$\sqrt{2}$] |
分析 若圆C上恰有3个点到直线l的距离等于1,则O到直线l:y=x+b的距离d等于1,代入点到直线的距离公式,可得答案.
解答 解:由圆C的方程:x2+y2=4,可得圆C的圆心为原点O(0,0),半径为2
若圆C上恰有3个点到直线l的距离等于1,则O到直线l:y=x+b的距离d等于1,
若圆上至少有三个点到直线l的距离都是1,
则满足d≤1,
∵直线l的一般方程为:x-y+b=0,
∴d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$≤1,
即|b|≤$\sqrt{2}$,
解得-$\sqrt{2}$≤b≤$\sqrt{2}$,
即b的取值范围是$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$],
故选:A.
点评 本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,其中分析出圆心O到直线l:y=x+b的距离d≤1是解解答的关键.
练习册系列答案
相关题目
2.在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人,女性中有43人主要的休闲方式是看电视,其余人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,其余人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为休闲方式与性别有关系.独立性检验观察值计算公式$k=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,独立性检验临界值表:
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为休闲方式与性别有关系.独立性检验观察值计算公式$k=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,独立性检验临界值表:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.25 | 0.15 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
k0 | 0.455 | 1.323 | 2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
6.某公司要在某一规划区域内筹建工厂,拆迁与工程设计可同时进行,如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分,两者可同时进行;拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设,厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装调试,最后才能进行试生产.上述过程的工序流程图如图.则设备采购,厂房建设,土建设计,设备安装与图中①②③④处正确的对应次序应为( )
A. | ①②③④ | B. | ①④②③ | C. | ②③①④ | D. | ①③②④ |
7.2014年世界经济形势严峻,某企业为了增强自身竞争力,计划对职工进行技术培训,以提高产品的质量.为了解某车间对技术培训的态度与性别的关系,对该车间所有职工进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表:
(1)用分层抽样的方法在不赞成的职工中抽5人进行调查,其中男职工、女职工各抽取多少人?
(2)在上述抽取的5人中选2人,求至少有一名男职工的概率;
(3)据此资料,判断对技术培训的态度是否与性别有关?并证明你的结论.
附:K2=$\frac{n(ad-bc)2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,
赞成 | 不赞成 | 合计 | |
男职工 | 22 | 8 | 30 |
女职工 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
(2)在上述抽取的5人中选2人,求至少有一名男职工的概率;
(3)据此资料,判断对技术培训的态度是否与性别有关?并证明你的结论.
附:K2=$\frac{n(ad-bc)2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |