题目内容
【题目】已知三棱锥
的四个顶点均在半径为2的球面上，且满足
，
，
，则三棱锥的侧面积的最大值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
【答案】C
【解析】
由已知，三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为的球面上，且满足：
=0，
=0，
=0，则在P点处PA，PB，PC两两垂直，球直径等于以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线，由基本不等式易得到三棱锥P﹣ABC的侧面积的最大值．
∵=0，=0，=0，
∴PA，PB，PC两两垂直，
又∵三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，
∴以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径．
∴16=PA2+PB2+PC2，
则由基本不等式可得PA2+PB2≥2PAPB，PA2+PC2≥2PAPC，PB2+PC2≥2PBPC，
即16=PA2+PB2+PC2≥PAPB+PBPC+PAPC
则三棱锥P﹣ABC的侧面积S=
（PAPB+PBPC+PAPC）≤8，
则三棱锥P﹣ABC的侧面积的最大值为8，
故选：C．
【题目】某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，每辆车一年内需要维修的人工费用为200元，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况，整理得下表：
车型 | A型 | B型 | C型 |
频数 | 20 | 40 | 40 |
假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访．
（1）从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆，求这两辆汽车来自同一类型的概率；
（2）某公司一次性购买该品牌A、B、C型汽车各一辆，记ξ表示这三辆车的一年维修人工费用总和，求ξ的分布列及数学期望（各型汽车维修的概率视为其需要维修的概率）；
（3）经调查，该品牌A型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系：
价格（万元） | 25 | 23.5 | 22 | 20.5 |
销售量（辆） | 30 | 33 | 36 | 39 |
已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程： 
= 
x+80，若A型汽车价格降到19万元，请你预测月销售量大约是多少？
