题目内容
【题目】已知直线l过抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点F且与x垂直,l与E所围成的封闭图形的面积为24,若点P为抛物线E上任意一点,A(4,1),则|PA|+|PF|的最小值为( )
A.6
B.4+2
C.7
D.4+2
【答案】C
【解析】解:由抛物线E:y2=2px(p>0),可得y= ,
由抛物线E:y2=2px(p>0),x= ,可得y=±p,
∴l与E所围成的封闭图形的面积S=
∴p=6,
∴y2=12x,
抛物线C:y2=12x的准线为x=﹣3.
设点P在准线上的射影为D,
则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|,
要求|PA|+|PF|取得最小值,即求|PA|+|PD|取得最小.
当D,P,A三点共线时,|PA|+|PD|最小,为4﹣(﹣3)=7.
故选:C.
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