题目内容
【题目】某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，每辆车一年内需要维修的人工费用为200元，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况，整理得下表：
车型 | A型 | B型 | C型 |
频数 | 20 | 40 | 40 |
假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访．
（1）从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆，求这两辆汽车来自同一类型的概率；
（2）某公司一次性购买该品牌A、B、C型汽车各一辆，记ξ表示这三辆车的一年维修人工费用总和，求ξ的分布列及数学期望（各型汽车维修的概率视为其需要维修的概率）；
（3）经调查，该品牌A型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系：
价格（万元） | 25 | 23.5 | 22 | 20.5 |
销售量（辆） | 30 | 33 | 36 | 39 |
已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程： 
= 
x+80，若A型汽车价格降到19万元，请你预测月销售量大约是多少？
【答案】
（1）解：100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访，A、B、C型汽车各2，4，4辆．
从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆，有 
=45种方法，这两辆汽车来自同一类型的概率为 
= 
（2）解：ξ的取值为0，200，400，600，
P（ξ=0）=0.8×0.6×0.6=0.288，P（ξ=200）=0.2×0.6×0.6+0.8×0.4×0.6+0.8×0.6×0.4=0.456，
P（ξ=400）=0.2×0.4×0.6+0.2×0.6×0.4+0.8×0.4×0.4=0.224，
P（ξ=600）=0.2×0.4×0.4=0.032，
∴ξ的分布列
ξ | 0 | 200 | 400 | 600 |
P | 0.288 | 0.456 | 0.224 | 0.032 |
数学期望Eξ=0×0.288+200×0.456+400×0.224+600×0.032=200
（3）解： 
= 
（25+23.5+22+20.5）=22.75， 
= （30+33+36+39）=35.25，
∵ 
= 
x+80，
∴35.25= ×22.75+80，
∴ = 
，
x=19，y=19× +80≈117
【解析】（1）100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访，A、B、C型汽车各2，4，4辆．从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆，有 =45种方法，即可求这两辆汽车来自同一类型的概率；（2）ξ的取值为0，200，400，600，求出相应的概率，即可求ξ的分布列及数学期望；（3）求出b，即可预测月销售量．
