题目内容
【题目】已知矩形,
,
,将
沿矩形的对角线
所在的直线进行翻折,在翻折过程中,则( ).
A. 当时,存在某个位置,使得
B. 当时,存在某个位置,使得
C. 当时,存在某个位置,使得
D. 时,都不存在某个位置,使得
【答案】C
【解析】
∵,∴若存在某个位置,使得直线
,则
平面
,则
,在
中,
,
,则由直角边小于斜边可知,
,即
,结合选项可知只有选项
中
时,存在某个位置,使得
,故选
.
【方法点晴】本题主要考查翻折问题、线面垂直与线线垂直转换的应用以及空间想象能力,属于难题.解答空间几何体中垂直关系时,一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化,转化时要正确运用有关的定理,找出足够的条件进行推理,本题中,先根据线线垂直得到线面垂直,在根据线面垂直得到线线垂直,从而得到,进而得到结果.
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【题目】某校学生会为了了解学生对于“趣味运动会”的满意程度,从高一、高二两个年级分别随机调查了20个学生,得到学生对“趣味运动会”所设项目的满意度评分如下:
高一:62 7381 92 9585 74 6453 76
7886 95 6697 78 8882 76 89
高二:73 8362 51 9146 53 7364 82
9348 65 8174 56 5476 65 79
(1)根据两组数据完成两个年级满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两个年级满意度评分的平均值及离散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
高一 | 茎 | 高二 | ||||||||||
4 | ||||||||||||
3 | 5 | |||||||||||
6 | 4 | 2 | 6 | |||||||||
6 | 8 | 8 | 6 | 4 | 3 | 7 | ||||||
9 | 2 | 8 | 6 | 5 | 1 | 8 | ||||||
7 | 5 | 5 | 2 | 9 |
(2)根据学生满意度评分,将学生的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
假设两个年级的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.随机调查高一、高二各一名学生,记事件A:“高一、高二学生都非常满意”,事件B:“高一的满意度等级高于高二的满意度等级”.分别求事件A、事件B的概率.