题目内容

18.函数y=cos2(x+$\frac{π}{2}$)的单调递增区间(  )
A.(kπ,kπ+$\frac{π}{2}$)k∈ZB.(kπ+$\frac{π}{2}$,kπ+π)k∈ZC.(2kπ,2kπ+π)k∈ZD.(2kπ,2kπ+2π)k∈Z

分析 函数y=cos2(x+$\frac{π}{2}$)=$\frac{1-cos2x}{2}$ 的单调递增区间,即函数t=cos2x的减区间.再根据余弦函数的减区间求得故函数t的减区间.

解答 解:函数y=cos2(x+$\frac{π}{2}$)=sin2x=$\frac{1-cos2x}{2}$ 的单调递增区间,即函数t=cos2x的减区间.
令 2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈z,求得kπ≤x≤kπ+$\frac{π}{2}$,故函数t的减区间为[kπ,kπ+$\frac{π}{2}$],k∈z,
故选:A.

点评 本题主要考查半角公式,余弦函数的单调性,体现了转化的数学思想,属于基础题.

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