题目内容

6．已知sinα=$\frac{5}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），求sin2α，cos2α的值．

分析 由已知及同角三角函数关系式及二倍角的余弦函数公式即可求值．

解答 解：∵sinα=$\frac{5}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{12}{13}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{5}{13}×（-\frac{12}{13}）$=-$\frac{120}{169}$，cos2α=2cos2α-1=$\frac{119}{169}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式及二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．

练习册系列答案
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16．已知函数$f（x）=a（x-\frac{1}{x}）-mlnx（a，m∈R，m≠0）$．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x-y-m=0，求a、m的值；
（2）若m=1且关于x的不等式f′（x）≥0在[2，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
17．设a∈R，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn，a1=1，4sn=a${\;}_{n+1}^{2}$-4n-1，n∈N*．
（1）求a2，a3的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）证明：n∈N*，有$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}+1}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}+1}$+$\frac{1}{{a}_{3}{a}_{4}+1}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}+1}$＜$\frac{1}{2}$．
1．已知命题p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0，则￢p为（　　）
A．?x0∈R，x02+2x0+1＞0B．?x∈R，x2+2x+1≤0
C．?x∈R，x2+2x+1≥0D．?x∈R，x2+2x+1＞0
11．在等差数列{an}中a1=1，Sn为前n项和，且满足S2n-2Sn=n2（n∈N*）．
（1）求a2及数列{an}的通项公式；
（2）记bn=n•2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．函数y=cos2（x+$\frac{π}{2}$）的单调递增区间（　　）
A．（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$）k∈ZB．（kπ+$\frac{π}{2}$，kπ+π）k∈ZC．（2kπ，2kπ+π）k∈ZD．（2kπ，2kπ+2π）k∈Z
15．已知F为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，a为双曲线虚轴的一个顶点，过点F、A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若$\overrightarrow{AB}$=（$\sqrt{2}$-1）$\overrightarrow{AF}$，则此双曲线的离心率是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{5}$
16．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，AC=AP．
（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：PC⊥AE．

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