题目内容
8．已知a=$\int_0^{\frac{π}{2}}$（sinx+cosx）dx，在（1+ax）6（1+y）4的展开式中，xy2项的系数为（ ）| A． | 45 | B． | 72 | C． | 60 | D． | 120 |
分析 求定积分可得a的值，再利用二项式展开式的通项公式求得（1+2x）6（1+y）4的展开式中xy2项的系数．
解答 解：a=$\int_0^{\frac{π}{2}}$（sinx+cosx）dx=（sinx-cosx）${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1-（-1）=2，
故（1+ax）6（1+y）4=（1+2x）6（1+y）4 的展开式中，xy2项的系数为${C}_{6}^{1}$•2•${C}_{4}^{2}$=72，
故选：B．
点评 本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
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18．函数y=cos2（x+$\frac{π}{2}$）的单调递增区间（ ）
| A． | （kπ，kπ+$\frac{π}{2}$）k∈Z | B． | （kπ+$\frac{π}{2}$，kπ+π）k∈Z | C． | （2kπ，2kπ+π）k∈Z | D． | （2kπ，2kπ+2π）k∈Z |
19．
一个几何体的三视图及尺寸如图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的体积为（ ）
一个几何体的三视图及尺寸如图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的体积为（ ）| A． | $\frac{8\sqrt{2}π}{3}$ | B． | $\frac{16\sqrt{2}π}{3}$ | C． | 4$\sqrt{2}π$ | D． | 8$\sqrt{2}π$ |
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，AC=AP．
13．某校对数学、物理两科进行学业水平考前辅导，辅导后进行测试，按成绩（满分100分）划分为合格（成绩大于或等于70分）和不合格（成绩小于70分）．现随机抽取两科各100名学生的成绩统计如下：
（1）试分别估计该校学生数学、物理合格的概率；
（2）数学合格一人可以赢得4小时机器人操作时间，不合格一人则减少1小时机器人操作
时间；物理合格一人可赢得5小时机器人操作时间，不合格一人则减少2小时机器人操作时间．在（1）的前提下，
（i）记X为数学一人和物理一人所赢得的机器人操作时间（单位：小时）总和，求随机变量X 的分布列和数学期望；
（ii）随机抽取5名学生，求这5名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于14小时的概率．
| 成绩（单位：分） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 数学 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
| 物理 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（2）数学合格一人可以赢得4小时机器人操作时间，不合格一人则减少1小时机器人操作
时间；物理合格一人可赢得5小时机器人操作时间，不合格一人则减少2小时机器人操作时间．在（1）的前提下，
（i）记X为数学一人和物理一人所赢得的机器人操作时间（单位：小时）总和，求随机变量X 的分布列和数学期望；
（ii）随机抽取5名学生，求这5名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于14小时的概率．
20．已知集合 A={x∈R|x-1≥0}，B={x∈R||x|≤2}，则A∩B=（ ）
| A． | {x∈R|-2≤x≤2} | B． | {x∈R|-1≤x≤2} | C． | {x∈R|1≤x≤2} | D． | {x∈R|-1≤x≤1} |
17．关于x的不等式（ax+b）（x-2）＞0（b＞0）的解集为A，记满足（1，2）⊆A的有序实数对（a，b）构成集合N，若向集合M={（a，b）|-1＜a＜0，0＜b＜2}所在平面区域内投掷一质点，质点等可能地落在M内任意一点，则该质点恰好落在集合N所在区域内的概率为（ ）
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17．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥4\\ x-y≥1\\ x-2y≤2\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值为（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | 4 | C． | 2 | D． | 3 |