Question

13．设集合$\left\{{a，\frac{b}{a}，1}\right\}$={a²，a+b，0}，则a²⁰¹⁴+b²⁰¹⁵=1．

Answer 1

分析 根据集合相等的条件建立条件关系，即可求出a，b的值，进而可得a²⁰¹⁴+b²⁰¹⁵的值．

解答 解：∵集合A={a，$\frac{b}{a}$，1}，B={a²，a+b，0}，且A=B，
∴a≠0，则必有$\frac{b}{a}$=0，即b=0，
此时两集合为A={a，0，1}，集合Q={a²，a，0}，
∴a²=1，
∴a=-1或1，
当a=1时，集合为P={1，0，1}，集合Q={1，1，0}，不满足集合元素的互异性．
当a=-1时，P={-1，0，1}，集合Q={1，-1，0}，满足条件，
故a=-1，b=0．
a²⁰¹⁴+b²⁰¹⁵=1，
故答案为：1．

点评 本题重点考查了集合相等的条件、集合的构成元素等知识，属于中档题．注意分类讨论思想在解题中的应用．