Question

1．已知数列a_n-1=-n²+$\frac{5}{{2}^{λ}}$n+5λ²-2λ+1为单调递减数列，则λ的取值范围是λ＞0．

Answer 1

分析 数列a_n-1=-n²+$\frac{5}{{2}^{λ}}$n+5λ²-2λ+1为单调递减数列，可得当n≥2时，a_n-1＞a_n，化简整理即可得出．

解答 解：∵数列a_n-1=-n²+$\frac{5}{{2}^{λ}}$n+5λ²-2λ+1为单调递减数列，
∴当n≥2时，a_n-1＞a_n，
∴-n²+$\frac{5}{{2}^{λ}}$n+5λ²-2λ+1＞-（n+1）²+$\frac{5}{{2}^{λ}}$（n+1）+5λ²-2λ+1，
化为：$\frac{5}{{2}^{λ}}$＜2n+1，
由于数列{2n+1}在n≥2时单调递增，因此其最小值为5．
∴$\frac{5}{{2}^{λ}}$＜5，
∴2^λ＞1，
∴λ＞0．
故答案为：λ＞0．

点评 本题考查了数列的单调性、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．