题目内容
4．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过原点的直线l交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，则椭圆E的方程是（ ）| A． | $\frac{{x}^{2}}{2}$+2y2=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 |
分析 画出图形，利用椭圆的定义，转化求解a，求出b，即可求解椭圆的标准方程．
解答 
解：由题意如图：左焦点为E，连结AE，BE，
由椭圆的对称性可知EBFA是平行四边形，可得AF+BF=BE+BF=2a=4，
∴a=2，离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得c=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=1．
所求椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1．
故选：B．
点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的标准方程的求法，考查计算能力．
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13．设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪∁UA等于（ ）
| A． | {3} | B． | {2，3} | C． | ∅ | D． | {0，1，2，3} |
11．下列命题是假命题的是（ ）
| A． | 若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0（$\overrightarrow{a}$≠0，$\overrightarrow{b}$≠0），则$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$ | B． | 若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$ | ||
| C． | 若ac2＞bc2，则a＞b | D． | 若α=60°，则cosα=$\frac{1}{2}$ |