题目内容

3.$A=\{(x,y)|y=-\sqrt{3}x+m,m∈R\}$,$B=\{(x,y)|\left\{{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array},θ∈(0,2π)}\right.\}$,若A∩B={(cosθ1,sinθ1),(cosθ2,sinθ2)},则m的取值范围为(  )
A.[-2,2]B.(-2,2)C.$[-2,\sqrt{3})∪({\sqrt{3},2}]$D.$(-2,\sqrt{3})∪(\sqrt{3},2)$

分析 由题意得到直线y=$-\sqrt{3}$x+m与圆x2+y2=1(x≠1)交于两点,根据圆心到直线的距离小于半径且$-\sqrt{3}×1$+m≠0,即可得到答案.

解答 解:根据题意,直线y=$-\sqrt{3}$x+m与圆x2+y2=1(x≠1)交于两点,
∴$\frac{|m|}{\sqrt{1+3}}$<1且$-\sqrt{3}×1$+m≠0,
∴-2<m<2且m≠$\sqrt{3}$,
故选:D.

点评 本题考查了直线和圆的位置关系和点到这直线的距离公式,以及交集的运算,属于基础题.

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