如图.设抛物线y2=4x的焦点为F.不经过焦点的直线上有三个不同的点A.B.C.其中点A.B在抛物线上.点C在y轴上.则△BCF与△ACF的面积之比是( )A．$\frac{{|{BF}|-1}}{{|{AF}|-1}}$B．$\frac{{{{|{BF}|}^2}-1}}{{{{|{AF}|}^2}-1}}$C．$\frac{{|{BF}|+1}}{{|{AF}|+1}}$D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．

如图，设抛物线y²=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（　　）

A．

$\frac{{|{BF}|-1}}{{|{AF}|-1}}$

B．

$\frac{{{{|{BF}|}^2}-1}}{{{{|{AF}|}^2}-1}}$

C．

$\frac{{|{BF}|+1}}{{|{AF}|+1}}$

D．

$\frac{{{{|{BF}|}^2}+1}}{{{{|{AF}|}^2}+1}}$

分析根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为$\frac{|BC|}{|AC|}$的关系进行求解即可．

解答解：如图所示，抛物线的准线DE的方程为x=-1，
过A，B分别作AE⊥DE于E，交y轴于N，BD⊥DE于D，交y轴于M，
由抛物线的定义知BF=BD，AF=AE，
则|BM|=|BD|-1=|BF|-1，
|AN|=|AE|-1=|AF|-1，
则$\frac{{S}_{△BCF}}{{S}_{△ACF}}$=$\frac{|BC|}{|AC|}$=$\frac{|BM|}{|AN|}$=$\frac{{|{BF}|-1}}{{|{AF}|-1}}$，
故选：A

点评本题主要考查三角形的面积关系，利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键．

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