[题目]“中国式过马路存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路的态度是否与性别有关.从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查.得到了如图的列联表．已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路的路人的概率是．(1)求列联表中的.的值,男性女性合计反感10不反感8合计30(2)根据列联表中的数据.判断是否有95%把握� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患，某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如图的列联表．已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．

（1）求列联表中的，的值；

	男性	女性	合计
反感	10
不反感		8
合计			30

（2）根据列联表中的数据，判断是否有95%把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？

临界值表：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

参考公式：，

【答案】（1），；（2）没有95%把握认为反感“中国式过马路”与性别有关.

【解析】

（1）由古典概型的概率求得参数，再由列联表中总合计人数求得；

（2）由独立性检验中观测值计算公式计算，再查表与3.841比较即可判定.

（1）由在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是，即：，解得，又，解得

（2）填写列联表得

	男性	女性	合计
反感	10
不反感		8
合计			30

求得

所以，没有95%把握认为反感“中国式过马路”与性别有关．

练习册系列答案

年龄
支持“延迟退休”的人数	15	5	15	28	17

（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

	45岁以下	45岁以上	总计
支持
不支持
总计

（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人

①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.

②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

参考数据：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，其中

【题目】如图为我国数学家赵爽约3世纪初在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则区域涂色不相同的概率为　　

A. B. C. D.

【题目】已知常数,函数.

(1)讨论在区间上的单调性;

(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点．

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．

【题目】某单位对员工业务进行考核，从类员工(工作3年及3年以内的员工)和类员工(工作3年以上的员工)的成绩中各抽取15个，具体数据如下：

类成绩：20 10 22 30 15 12 41 22 31 25 12 26 29 32 33

类成绩：21 40 30 41 42 31 49 51 52 43 47 47 32 45 48

（1）根据两组数据完成两类员工成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两类员工成绩的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；

（2）研究发现从业时间与业务能力之间具有线性相关关系，从上述抽取的名员工中抽取4名员工的成绩如下：

员工工作时间(单位年)	1	2	3	4
考核成绩	10	15	20	30

根据四个的数据，求关于的线性回归方程．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，且，椭圆经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线过椭圆右顶点，交椭圆于另一点，点在直线上，且.若，求直线的斜率．

【题目】如图1，四边形为直角梯形，，，，，为上一点，为的中点，且，，现将梯形沿折叠(如图2)，使平面平面.

（1）求证：平面平面.

（2）能否在边上找到一点(端点除外)使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

【题目】已知，分别为双曲线的左、右焦点，点P是以为直径的圆与C在第一象限内的交点，若线段的中点Q在C的渐近线上，则C的两条渐近线方程为__________．

试题分类