一已知函数f(x)=cos(ωx+φ-$\frac{π}{2}$)(ω＞0.|φ|＜$\frac{π}{2}$)的部分图象如图所示.则y=f取得最小值时x的集合为( )A．{x|x=kπ-$\frac{π}{6}$.k∈z}B．{x|x=kπ-$\frac{π}{3}$.k∈z}C．{x|x=2kπ-$\frac{π}{6}$.k∈z}}D．{x|x=2kπ-$\frac{� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

一已知函数f（x）=cos（ωx+φ-$\frac{π}{2}$）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则y=f（x+$\frac{π}{6}$）取得最小值时x的集合为（　　）

A．

{x|x=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈z}

B．

{x|x=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈z}

C．

{x|x=2kπ-$\frac{π}{6}$，k∈z}}

D．

{x|x=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈z}}

分析根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论．

解答解：f（x）=cos（ωx+φ-$\frac{π}{2}$）=sin（ωx+φ），
则$\frac{T}{4}=\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}=\frac{π}{4}$，即函数f（x）的周期T=π，
即T=$\frac{2π}{ω}$=π，
∴ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），
由五点对应法得2×$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，
解得φ=-$\frac{π}{6}$，
即f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
则y=f（x+$\frac{π}{6}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
由2x+$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ，
解得x=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈z，
即y=f（x+$\frac{π}{6}$）取得最小值时x的集合为{x|x=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈z}，
故选：B．

点评本题主要考查三角函数最值的求解，利用图象求出三角函数的解析式是解决本题的关键．

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18．已知函数f（x）=tan（2x-$\frac{π}{3}$），则下列说法错误的是（　　）

	A．	函数f（x）的周期为$\frac{π}{2}$
	B．	函数f（x）的值域为R
	C．	点（$\frac{π}{6}$，0）是函数f（x）的图象一个对称中心
	D．	f（$\frac{2π}{5}$）＜f（$\frac{3π}{5}$）

15．