题目内容
16．
某校举行玩具机器人竞速比赛，要求参赛的机器人在规定的轨道中前行5秒钟，以运动路程的长短来决定比赛成绩．已知某参赛玩具机器人的运动速度v（单位：米/秒）和时间t（单位：秒）满足的关系大致如图所示，那么该玩具机器人运动5秒钟后，行驶的路程s（单位：米）可以是（ ）| A． | 25 | B． | $\frac{55}{2}$ | C． | $\frac{100}{3}$ | D． | 45 |
分析 先根据图象求出v的函数表达式，再根据微积分基本定理得到s=${∫}_{0}^{5}$v（t）dt，计算即可．
解答 解：由图象可设v=at2+bt+c，a＜0，
图象过点（3，9），（5，5），对称轴为t=3，
所以$\left\{\begin{array}{l}{9=9a+3b+c}\\{-\frac{b}{2a}=3}\\{5=25a+5b+c}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=6}\\{c=0}\end{array}\right.$，
所以v=-t2+6t，
所以s=${∫}_{0}^{5}$v（t）dt=（-$\frac{1}{3}$t3+3t2）|${\;}_{0}^{5}$=$\frac{100}{3}$
故选：C
点评 本题考查了二次函数图象的应用，以及微积分基本定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
7．
一已知函数f（x）=cos（ωx+φ-$\frac{π}{2}$）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则y=f（x+$\frac{π}{6}$）取得最小值时x的集合为（ ）
一已知函数f（x）=cos（ωx+φ-$\frac{π}{2}$）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则y=f（x+$\frac{π}{6}$）取得最小值时x的集合为（ ）| A． | {x|x=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈z} | B． | {x|x=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈z} | C． | {x|x=2kπ-$\frac{π}{6}$，k∈z}} | D． | {x|x=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈z}} |
如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．
11．已知函数f（x）=（2x-$\frac{1}{{2}^{x}}$）x，则下列结论中正确的是（ ）
| A． | 若-3≤m＜n，则f（m）＜f（n） | B． | 若m＜n≤0，则f（m）＜f（n） | ||
| C． | 若f（m）＜f（n），则m2＜n2 | D． | 若f（m）＜f（n），则m3＜n3 |