题目内容
【题目】在平面角坐标系中,以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,将曲线
向左平移
个单位长度得到曲线
.
(1)求曲线的参数方程;
(2)已知为曲线
上的动点,
两点的极坐标分别为
,求
的最大值.
【答案】(1)曲线的参数方程为
(
为参数);(2)
.
【解析】试题分析:(1)题设给出的是曲线的极坐标方程,把它变形为
后利用
把后者化为
,向左平移2个单位长度后得到曲线
,其方程为
,其参数方程为
(
为参数).(2)
两点的直角坐标为
,利用(1)算出的曲线
的参数方程计算
,利用辅助角公式可以求其最大值.
解析:(1),则曲线
的直角坐标方程为
,易知曲线
为圆心是
,半径为
的圆,从而得到曲线
的直角坐标方程为
,故曲线
的参数方程为
.
(2)两点的直角坐标分别为
,依题意可设
,则
,
,故
的最大值为
.
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练习册系列答案
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(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关?
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列,期望
和方差
.
附: ,其中
.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |