题目内容
【题目】北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能
与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， 
获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格
.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有
的把握认为“围棋迷”与性别有关？
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为
。若每次抽取的结果是相互独立的，求
的分布列，期望
和方差
.
附： 
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析.
【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图求可得不低于
分的频率为
，所以在抽取的
人中“围棋迷”有
人，从而可填写
列联表，利用公式： 
，计算观测值，比较临界值即可得出结论；（2）由频率分布直方图计算频率，将频率视为概率，得出
，利用独立重复试验概率公式计算对应的概率，写出
的分布列，利用二项分布的期望与方差公式计算数学期望与方差即可．
试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而
列联表如下
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
将
列联表中的数据代入公式计算，得
因为
，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.
（Ⅱ）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为
.由题意
，从而
的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
. 
.
【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
温度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得： 
， 
， 
， 
，
，线性回归模型的残差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程
=
x+
（精确到0.1）；
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为
=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.
( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计为
=
；相关指数R2=
．
