题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数的单调增区间;
(2)设,若
,对任意
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)(2)
.
【解析】试题分析:(1)依题意, ,从而易得函数
的单调增区间;
(2)结合函数的性质分类讨论a≤1和a>1两种情况即可求得实数a的取值范围.
试题解析:
(1)依题意, ,
令,解得
,故函数
的单调增区间为
;
(2)当时,对任意的
都有
;
当时,对任意的
,都有
;
故对
成立,或
对
恒成立.
而,设函数
.
则对
恒成立,或
对
恒成立,
,
①当时,∵
,∴
,∴
恒成立,
所以在
上递增,
,故
在
上恒成立,符合题意.
②当时,令
得
,令
得
,
故在
上递减,所以
而,设函数
,
则,∵
恒成立,
∴在
上递增,
恒成立,
∴在
上递增,
恒成立.
即,而
不合题意.
综上①②,故实数的取值范围为
.
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练习册系列答案
相关题目
【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:
温度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得: ,
,
,
,
,线性回归模型的残差平方和
,e8.0605≈3167,其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数,i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用线性回归模型,求y关于x的回归方程=
x+
(精确到0.1);
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x,且相关指数R2=0.9522.
( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比,用R2说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计为
=
;相关指数R2=
.