题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),在以原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求的普通方程和
的倾斜角;
(2)设点和
交于
两点,求
.
【答案】(1)的普通方程为
,直线
的斜率角为
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)由参数方程消去参数α,得椭圆的普通方程,由极坐标方程,通过两角和与差的三角函数转化求解出普通方程即可求出直线l的倾斜角.
(2)设出直线l的参数方程,代入椭圆方程并化简,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,利用参数的几何意义求解即可.
试题解析:
(1)由消去参数
,得
即的普通方程为
由,得
①
将代入①得
所以直线的斜率角为
.
(2)由(1)知,点在直线
上,可设直线
的参数方程为
(
为参数)
即 (
为参数),
代入并化简得
设两点对应的参数分别为
.
则,所以
所以.
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