题目内容
【题目】已知函数
.
（Ⅰ）若
时， 
，求
的最小值；
（Ⅱ）设数列
的通项
，证明： 
.
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ)证明见解析.
【解析】试题分析：
（Ⅰ）求导后可得
，按照
三种情况对
进行讨论，最后可得
符合题意．(Ⅱ)由条件可得
，构造函数即当
时， 
，且当
时， 
，从而得到
．令
，则
，……， 
，将以上各式两边分别相加整理后可得结论．
试题解析：
（Ⅰ）由已知可得
，
∵
，
∴
，且
①若
，则当
时， 
， 
单调递增，
∴
．不合题意．
②若
，则当
时， 
， 
单调递增，
所以当
时， 
．不合题意．
③若
，则当
时， 
， 
单调递减，
所以当
时， 
．符合题意．
综上
．
∴实数
的最小值为
.
（Ⅱ）由于
当
，由（Ⅰ）知， 
，且当
时， 
，
即
,
令
，则
，
∴
，
，
，
……
．
以上各式两边分别相加可得
，
即
，
所以
．
练习册系列答案
相关题目
【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
温度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得： 
， 
， 
， 
，
，线性回归模型的残差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程
=
x+
（精确到0.1）；
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为
=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.
( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计为
=
；相关指数R2=
．
