题目内容
（本大题满分12分）
给出定义在
上的三个函数：
，已知
处取极值.
（I）确定函数
的单调性；
（II）求证：当
成立.
（III）把函数的图象向上平移6个单位得到函数
的图象，试确定函数
的零点个数，并说明理由。
给出定义在
上的三个函数：，已知处取极值.（I）确定函数
的单调性；（II）求证：当
成立.（III）把函数
的图象向上平移6个单位得到函数的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由。略
（I）由题设，
…………1分
由已知，
…………2分
于是
…………3分
由
所以
上是增函数，在（0，1）上是减函数。 …………4分
（II）当
时，
…………5分
欲证
即证
…………6分
所以
上为增函数。 …………7分
从而当
…………8分
（III）由题设，
则
即
…………9分
在（0，4）上是减函数。 …………10分
由图可知，当
时，两个函数图象有2个交点，
故函数
有2个零点。 …………12分
…………1分由已知，
…………2分于是
…………3分由
所以
上是增函数，在（0，1）上是减函数。 …………4分（II）当
时， …………5分欲证
即证
…………6分所以
上为增函数。 …………7分从而当
…………8分（III）由题设，
则
即
…………9分
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在（0，4）上是减函数。 …………10分由图可知，当
时，两个函数图象有2个交点，故函数
有2个零点。 …………12分
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相关题目
的定义域为
．
的值；（Ⅱ）探究
是否是
上的单调函数？若是，请证明；若不是，请说明理由； （Ⅲ）求证：
，
（其中
为自然对数的底数）．
在
处的切线与直线
垂直，求
的值
，使得
成立
，
.
≥4，求m的取值范围；
在
上是单调递增函数；
，不等式
的图象如图所示，则不等式
的解集为
的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为多少时，它的面积最大？
的图象经过点
，且在
处的切线方程是
的解析式；
是直线
上的动点，自点
的图象的两条切线
、
（点
、
为切点），求证直线
经过一个定点，并求出定点的坐标。
已知函数
的图像如右图所示(其中
是函数
的导函数)，下面四个图像中
的图像大致是（ ）