题目内容

设函数
(1)当a=l时,求函数的极值;
(2)当a2时,讨论函数的单调性;
(3)若对任意a∈(2,3)及任意x1,x2∈[1,2],恒有成立,求
实数m的取值范围。
(Ⅰ),无极大值。
(Ⅱ)当时,单调递减
时,单调递减,在上单调递增。
(Ⅲ)

试题分析:(Ⅰ)函数的定义域为
时, 令
时,;当时,
单调递减,在单调递增
,无极大值                      4分
(Ⅱ)
                       5分
,即时,上是减函数
,即时,令,得
,得
时矛盾舍                        7分
综上,当时,单调递减
时,单调递减,在上单调递增   8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,上单调递减
时,有最大值,当时,有最小值
  10分
经整理得    12分
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,(3)涉及恒成立问题,转化成求函数的最值,这种思路是一般解法,往往要利用“分离参数法”。涉及对数函数,要特别注意函数的定义域。
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