题目内容
【题目】已知函数,
(1)求在区间
上的极小值和极大值;
(2)求在
(
为自然对数的底数)上的最大值.
【答案】(1)极小值为,极大值为
.(2)答案不唯一,具体见解析
【解析】
(1)对三次函数进行求导,解导数不等式,画出表格,从而得到极值;
(2)由(1)知函数的性质,再对
进行分类讨论,求
在
的性质,比较两段的最大值,进而得到函数
的最大值.
(1)当时,
,令
,解得
或
.当x变化时,
,
的变化情况如下表:
x | 0 | ||||
- | 0 | + | 0 | - | |
递减 | 极小值 | 递增 | 极大值 | 递减 |
故当时,函数
取得极小值为
,
当时,函数
取值极大值为
.
(2)①当时,由(1)知,
函数在
和
上单调递减,在
上单调递增.
因为,
,
,
所以在
上的值大值为2.
②当时,
,
当时,
;
当时,
在
上单调递增,则
在
上的最大值为
.
故当时,
在
上最大值为
;
当时,
在
上的最大值为2.
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【题目】某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)
参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
参加演讲社团 | ||
未参加演讲社团 |
(1)从该班随机选名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中,有5名男同学
名女同学
现从这
名男同学和
名女同学中各随机选
人,求
被选中且
未被选中的概率.
【题目】为了调查中学生每天玩游戏的时间是否与性别有关,随机抽取了男、女学生各50人进行调查,根据其日均玩游戏的时间绘制了如下的频率分布直方图.
(1)求所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数;
(2)将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”,已知“游戏迷”中女生有6人;根据已知条件,完成下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系;
非游戏迷 | 游戏迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附:(其中
为样本容量).
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |