题目内容

【题目】某贫困地区有1500户居民,其中平原地区1050户,山区450户.为调查该地区2017年家庭收入情况,从而更好地实施“精准扶贫”,采用分层抽样的方法,收集了150户家庭2017年年收入的样本数据(单位:万元).

(Ⅰ)应收集多少户山区家庭的样本数据?

(Ⅱ)根据这150个样本数据,得到2017年家庭收入的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为.如果将频率视为概率,估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率;

(Ⅲ)样本数据中,由5户山区家庭的年收入超过2万元,请完成2017年家庭收入与地区的列联表,并判断是否有的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”?

附:

【答案】(Ⅰ)45;(Ⅱ)(Ⅲ)的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”.

【解析】分析:(Ⅰ)利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等求得答案;(Ⅱ)根据频率分布直方图可得该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率;(Ⅲ)由题意列出2×2列联表,计算出的值,结合附表得答案.

详解:(Ⅰ)由已知可得每户居民被抽取的概率为0.1,故应手机户山区家庭的样本数据.

(Ⅱ)由直方图可知该地区2017年家庭年收入超过1.5万元的概率约为

(Ⅲ)样本数据中,年收入超过2万元的户数为户.

而样本数据中,有5户山区家庭的年收入超过2万元,故列联表如下:

所以

∴有的把握认为该地区2017年家庭年收入与地区有关”.

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